21 травня 2014 року за пропозицією президента РФ Лебедєва призначено Радою Федерації РФ головою об’єднаного Верховного суду РФ. 25 вересня 2019 року Рада Федерації перепризначила Лебедєва на посаду голови Верховного Суду Російської Федерації строком на шість років.
До суддів у багатьох країнах звертаються “Ваша честь”; у європейських країнах до голови суду звертаються “пане голово”. У Росії кримінальне і цивільне процесуальне законодавство наказує всім учасникам процесу звертатися до суду зі словами “шановний суд”.
Термін застосовується до тих суддів, які призначаються федеральним урядом, на відміну від суддів, які призначаються або обираються на нижчому рівні: у штаті, у провінції, в органах місцевого самоврядування.