Слово післязавтра це прислівник, утворений від слова завтра та префікса після. У таких випадках правильним буде лише злите написання.

Морфологічні та синтаксичні властивості

відмінокмн. ч.
В.одуш. попередніх
неод. попередні
Т. попередніми

Завтра – незважаючи на давньоруське походження слова, перевірочних слів для цього прислівника (чи іменника) не існує. Слово є словниковим, відповідно його написання потрібно перевіряти за словником. Пишеться із закінченням на букву “а” незалежно від того, до якої частини мови воно належить у реченні.

ПОЗАВЧОРА́ , прислівник. Напередодні вчорашнього дня, два дні тому.