Чому правильних многогранників усього п’ять?

Оскільки у вершинах опуклого многогранника не можуть сходитися правильні многокутники з числом сторін більшим за п’ять, то, використовуючи теорему Коші про жорсткість опуклого многогранника, одержуємо, що інших правильних многогранників не існує, і, отже, маємо тільки п’ять правильних многогранників: тетраедр, …

Правильних многогранників існує всього 5. Перелічимо їх. Правильний тетраедр – багатогранник, складений із чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників, отже сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 180.

П’ять опуклих правильних багатогранників називаються платоновими тілами.

Многогранник називається правильним , якщо: він опуклий; усі його грані є рівними правильними многокутниками; у кожній його вершині сходиться однакове число ребер.